幾何是一門以研究為導(dǎo)向的科學(xué)，以人的視覺思維為主導(dǎo)，培養(yǎng)人的觀察能力，空間想象力和洞察力。它是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)分支，似乎與設(shè)計(jì)沒有交集。本文將從理性的角度分析設(shè)計(jì)背后的幾何原理，用簡單的語言表達(dá)模糊的數(shù)學(xué)，并解釋數(shù)學(xué)中的設(shè)計(jì)。

細(xì)胞猜想

蜜蜂被譽(yù)為動物王國中最勤勞的物種，它們也是世界上最“懶惰”的動物。古希臘數(shù)學(xué)家Pepos在第四世紀(jì)提出，人們看到的六角蜂窩是由蜜蜂使用最少量的蜂蠟制成的。當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展仍然很落后。自1600年以來，這一猜想尚未得到證實(shí)。

直到20世紀(jì)末，美國數(shù)學(xué)家Halles在考慮每個(gè)單元周圍的曲線時(shí)，無論是向外彎曲還是凹陷，都證明了由許多正六邊形組成的圖案的周長是最小的。最小的圓周意味著嵌套中使用的蜂蠟也是最少的。該證書放在互聯(lián)網(wǎng)上，證明過程長達(dá)19頁。直到2001年，他補(bǔ)充了證書以使其完美。

從那以后，細(xì)胞猜想變成了蜂窩定理：平面被相等面積的圖案分開，圓周的最小幾何形狀是蜂窩狀的正六邊形。蜜蜂筑巢的行為也被譽(yù)為“最有效的勞動力代表”。

藝術(shù)細(xì)菌— —粘液菌

我們都知道，在這兩點(diǎn)之間，線段是最短的，但是如果有很多點(diǎn)呢？如何連接是最有效的方法？這導(dǎo)致我們的第二個(gè)主角——粘菌。這里不是很嚴(yán)格。它是一種有機(jī)生物，具有與真菌類似的一些特征，以及與原生生物相似的其他特征。他們沒有大腦，在腐爛的木頭，濕地，攝取細(xì)菌和腐爛的蔬菜上蔓延。 （敲黑板！）沒有大腦意味著什么，意味著他們無法思考，所有的行為都被本能所支配，研究人員對這個(gè)無腦的生物有濃厚的興趣。

研究人員做了一個(gè)泥粘菌的實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，他們放置了粘液真菌最喜歡的食物— —瓊脂平板上的燕麥片，標(biāo)志著東京周圍的城市節(jié)點(diǎn)，在東京的節(jié)點(diǎn)注入粘液細(xì)菌。然后觀察它們?nèi)绾蝹鞑ァ?

可以看出，在實(shí)驗(yàn)開始后，該組開始擴(kuò)散，并且在8小時(shí)后，形成許多靜脈，這是其營養(yǎng)的管道。隨著實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，大部分靜脈開始退化并消失，只留下一些透明的管道。最后，它們連接所有節(jié)點(diǎn)，只留下最清晰，最有效的線路。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這些靜脈與東京目前的城市交通規(guī)劃有許多相似之處，有些甚至更為合理。

這些植物沒有大腦，但為了生存，它們只能找到將營養(yǎng)物質(zhì)輸送到母親的最短途徑。正是這種生存的本能為我們的交通規(guī)劃者帶來了極大的靈感。在設(shè)計(jì)城市道路時(shí)，首要考慮的是主要道路的效率。道路越短，效率越高。在這方面，人類和細(xì)菌達(dá)成了共識，我們都在尋找最有效的設(shè)計(jì)。如果我們在設(shè)計(jì)之初考慮粘泥細(xì)菌的參與，它將比現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方案更容易和更有效。

黑膠唱片

說到乙烯基，許多人并不陌生。喜歡模擬錄音的音樂愛好者，收藏黑膠唱片是表達(dá)他們對音樂的熱愛的一種方式，“奢侈”。與現(xiàn)代CD相比，乙烯基具有不可替代的優(yōu)勢 - ——美麗的轉(zhuǎn)盤，高貴的唱片播放器和傳達(dá)的獨(dú)特情感。

如果你想了解黑膠唱片的藝術(shù)，那么聽它就不夠了。在它背后發(fā)聲的原則也值得我們調(diào)查。

記錄表面有一圈詳細(xì)的拉絲過程，這不僅僅是為了美觀。放大時(shí)，它實(shí)際上是一個(gè)螺旋聲道，音頻信號記錄在這里。聲槽由外向內(nèi)四部分組成，順序?yàn)椋阂龑?dǎo)槽，聲槽，過槽，引導(dǎo)槽和端槽。觸控筆通過引入槽引入聲槽，并且在各段之間存在一些無聲的過溝槽，并且過多的凹槽間距也很寬，可以通過肉眼區(qū)分。音槽的末端連接到引出槽，音樂結(jié)束后，通過引出槽將觸控筆引到末端槽。最終終端插槽是閉環(huán)設(shè)計(jì)，允許觸控筆保持在原位。

在此過程中，聲音由轉(zhuǎn)盤凹槽兩側(cè)的觸針讀?。茨Σ粒?，摩擦產(chǎn)生的振動通過針桿傳回聲帶，從而產(chǎn)生磁電。轉(zhuǎn)換輸出電流;然后轉(zhuǎn)換這些電流。以電壓的形式，輸入到前一級，然后通過均衡線恢復(fù)，繼續(xù)進(jìn)入信號放大部分，最后通過揚(yáng)聲器播放音樂。

在這里我們可以考慮一個(gè)簡單的問題，為什么傳統(tǒng)的唱片設(shè)計(jì)中的傳統(tǒng)黑膠唱片呢？

在相同的運(yùn)動路徑直徑內(nèi)，圓的面積最大，存儲的信息量最大

圓圈在靜止和工作時(shí)具有相同的面積，并且不會占用空間。

同心設(shè)計(jì)，便于旋轉(zhuǎn)和檢索

永不松動螺母

中國的高速鐵路在世界上取得了令人矚目的成績。但是，必須進(jìn)口小堅(jiān)果。由于高速列車運(yùn)行，高速列車和軌道不斷接觸，產(chǎn)生的振動非常大。在這種振動中，一般螺釘會受到震動和震動，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的交通事故。如果您不想被震動，則需要將螺釘和螺母緊密縫合并且不要松動。

這個(gè)要求似乎很簡單，但要滿足它并不容易。每個(gè)人都認(rèn)為世界上做螺母的公司可以說是很多頭發(fā)，但有幾家公司可以生產(chǎn)這種永不松散的堅(jiān)果嗎？只有一個(gè)來自日本的Hadlock Industrial Co.，Ltd。

讓我們深入探討其設(shè)計(jì)理念。原理很簡單。在螺釘和螺母之間插入梯形楔以獲得牢固的效果。如果將螺母分成兩部分，然后將其中一個(gè)螺母用作楔子，則可將其用于加固。

按照思路繼續(xù)下去。左邊是一個(gè)分為兩個(gè)的螺母，上面我們稱之為凹形螺母，采用同心設(shè)計(jì)，對應(yīng)左邊的藍(lán)色部分。下面我們稱之為凸形螺母，它使用偏心圓設(shè)計(jì)，對應(yīng)于左圖的紅色部分?？梢钥闯?，紅色環(huán)的內(nèi)部和外部中心不是直線。當(dāng)我們將兩個(gè)螺母擰在一起時(shí)，也就是說，當(dāng)兩個(gè)環(huán)重疊時(shí)，必然會產(chǎn)生不對中。如果螺母想要擰緊，它必須克服這種不對中造成的巨大阻力。這種抵抗力是它永不放松的原因。

說這個(gè)可能不夠直觀。我們想到他們作為紅酒瓶和軟木塞的關(guān)系。匹配的軟木塞只需打入瓶中即可輕松拉出。如果你換成一個(gè)較大的軟木塞（相當(dāng)于一個(gè)放錯位置的螺母），你需要使用更多的力量才能進(jìn)入。一旦你進(jìn)入，你需要很大的力量來拉出它。由該阻力引起的自緊力使得它們難以彼此松開。這是幾何的力量。

有些人可能會有疑慮。人們已經(jīng)清楚地告訴你這個(gè)堅(jiān)果的原理和結(jié)構(gòu)。為什么你還說這個(gè)可以生產(chǎn)這種堅(jiān)果？因?yàn)閷?shí)際生產(chǎn)還需要特殊的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)。不必嘗試犯錯誤的精神是緩和原則而不是模仿同樣的堅(jiān)果。日本的許多公司都擁有這種他們可以學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)的獨(dú)特技術(shù)。

斐波那契和兔子系列

為了討論幾何設(shè)計(jì)，肯定會提到的是Fibonacci。這位意大利數(shù)學(xué)家提出了這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題：

問：兔子在出生兩個(gè)月后有能力繁殖。一對兔子每個(gè)月可以生出一對兔子。如果所有的兔子都沒有死，你可以在一年內(nèi)繁殖多少只兔子？

起初我們有一對兔子。

一個(gè)月后，兔子還沒有繁殖能力，所以它們?nèi)匀皇且粚Α?

又過了一個(gè)月，這對兔子生下了一對兔子，現(xiàn)在又有兩對兔子。

在過去的一個(gè)月里，老兔繼續(xù)生產(chǎn)兔子，兔子沒有繁殖能力，所以有3對。

……等等。

一年后，我們共有233對兔子

我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)系列有一個(gè)普通的法則，兩者的總和可以得到后者，這對任何一個(gè)都是如此。最后，在系列的前面加一個(gè)0。

我們得到一個(gè)稱為Fibonacci序列的數(shù)字序列，也稱為黃金序列。每個(gè)人都可能想到黃金比例和黃金螺旋。那么他們?nèi)绾谓⒙?lián)系呢？讓我們繼續(xù)往下看。

取系列的最后兩位數(shù)字，找到144和233的比率。我們得到的結(jié)果是0.618025751……

隨著Fibonacci系列數(shù)量的增加，前者與后者的比例將更接近黃金比率（φ），這就是為什么這個(gè)系列被稱為黃金系列。

在數(shù)學(xué)中，黃金比例（φ）≈ 0.618033988749894848204586834…

這是一個(gè)無理數(shù)，在小數(shù)點(diǎn)后無限循環(huán)

如果我們用正方形替換這個(gè)數(shù)字，我們將得到這樣的幾何。當(dāng)我們繪制一個(gè)方形邊的半徑圓，我們將得到這個(gè)著名的金螺旋。

這條線不是形而上學(xué)的。你可能知道，這種螺旋可以在自然界中的許多生物中找到，例如鸚鵡螺，向日葵等，但可能不太清楚為什么它們會像這樣生長。

斐波那契和向日葵

植物知道斐波那契嗎？不應(yīng)該是這種情況，它們只是根據(jù)自然法則發(fā)展而來。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，向日葵根據(jù)斐波那契弧排列種子。這似乎是植物安排種子的“優(yōu)化方式”。它使所有種子具有相同的大小，但密集且非常接近，以至于它們不會在圓圈的中心擠壓太多的種子，而是在圓周上稀疏地拉動。但是這個(gè)猜測，數(shù)學(xué)無法證明。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)無法解決的問題只是將其交給計(jì)算機(jī)。

這是向日葵計(jì)算機(jī)模擬的模擬實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，我們將發(fā)散角設(shè)置為圓的黃金比例（φ），以便其排列顯示斐波那契螺旋。這里的每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)大的水果（甜瓜），如向日葵。

正如你所看到的，這里的每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)大的水果，如向日葵。從這種布置，很容易找到條帶的螺旋。感興趣的學(xué)生可以數(shù)，紅色順時(shí)針螺旋，共21個(gè)，逆時(shí)針螺旋，共34個(gè)。完全適合斐波那契序列的第九和第十位。

當(dāng)我們稍微放大或縮小發(fā)散角時(shí)，點(diǎn)之間會有間隙，導(dǎo)致無法充分利用空間。這個(gè)實(shí)驗(yàn)向我們證明，以斐波那契弧形排列的向日葵種子是最有效的空間利用方式。

自然界中有許多植物知道如何使用螺旋。向日葵只是其中之一。它們未在此處列出。

黃金分割騙局

黃金比例（φ）的價(jià)值已在很多地方得到證實(shí)，他像美學(xué)神話一樣站在美學(xué)壇上。但它確實(shí)適用于所有場合，我們說它并非完全正確。

早在2003年，索尼就已經(jīng)推出了16個(gè): 9 CRT電視，售價(jià)為1萬元。然后市場上出現(xiàn)了一批16個(gè): 9,16: 10顯示器。與此同時(shí)，商家們宣傳了更符合人體工程學(xué)設(shè)計(jì)的廣告，并宣傳了寬屏的好處，逐漸消除了4:。 3個(gè)屏幕。

問題是，由于16: 10更接近黃金比率（φ）而不是16: 9，為什么它不成為主流呢？

要解釋這個(gè)問題，我們首先需要解決數(shù)學(xué)問題。

這里有兩個(gè)相同的15英寸屏幕，一個(gè)16: 9，一個(gè)16: 10，這兩個(gè)屏幕的尺寸是否相同？

我是否等待大談，我沒有算數(shù)，我得到數(shù)據(jù)說最后。

我們可以通過測量或畢達(dá)哥拉斯定理得出它們的長度和寬度。左邊的屏幕長13英寸，寬7.3英寸。右邊的屏幕長12.7英寸，寬7.9英寸。了解長度和寬度，您可以詢問他們的區(qū)域。我們得到的藍(lán)色屏幕是96平方英寸，右邊的紅色屏幕是101平方英寸。

你可以看到同樣“大小”的電視，16: 9小于16: 10的有效面積的5％，對于液晶電視剛剛啟動，這5％的成本節(jié)省讓商家嘗到了甜頭。越來越多的商家愿意推出16款: 9臺電視，并且市場已經(jīng)接受了這種“價(jià)格比”的比例。隨著越來越多的電影和節(jié)目源使用16: 9的比例，直到國際組織統(tǒng)一節(jié)目源結(jié)束，讓16: 10屏幕慢慢推向市場邊緣。但仍然有一些良心商家堅(jiān)持這個(gè)完美的比例，讓我們說蘋果的macbook，它的屏幕是標(biāo)準(zhǔn)的16: 10.

在這里，每個(gè)人都可以理解幾何與我們周圍的設(shè)計(jì)密切相關(guān)。幾何學(xué)的應(yīng)用不僅在自然界和工業(yè)社會中，而且在我們的飛機(jī)中，還有許多經(jīng)典的用例。

你在LOGO中不知道的小秘密

百事可樂的標(biāo)志經(jīng)常被用作幾何設(shè)計(jì)的經(jīng)典案例，類似神話般的Apple標(biāo)志，豐田的標(biāo)志，它們是“嚴(yán)格”的，并遵循統(tǒng)治者或幾何邏輯來設(shè)計(jì)但是事實(shí)是否真實(shí)。

LOGO中的每一行似乎都有一個(gè)合理的解釋，但我們?nèi)匀话l(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)紅色的系列在其VI系統(tǒng)中沒有做出任何解釋。

這是一個(gè)曲率奇怪的曲線，可能會受到復(fù)雜的測量，或者它可能只是設(shè)計(jì)師的“任性”的一部分。不可能知道為什么它會像這樣長大，但是這個(gè)讓LOGO變得與眾不同。

這是Paul·蘭德的NeXT for Jobs。那時(shí)，喬布斯告訴他，他的下一臺電腦將是一個(gè)完美的“廣場”。因此，保羅根據(jù)他的要求創(chuàng)造了這樣一個(gè)完美的“四重奏”。

乍一看，似乎沒有任何問題。它確實(shí)是一個(gè)方形立方體。然而，通常，在這個(gè)傾斜的視角下拉伸一個(gè)完美的立方體，并且方形表面被拉伸，并且直角必然變得鈍而尖銳。

然而，保羅設(shè)計(jì)了NeXT立方體，上表面竟然是90度;廣場。事實(shí)上，保羅設(shè)計(jì)的立方體并不是一個(gè)完美的“正面立方體”。當(dāng)然，這并沒有影響喬布斯對保羅設(shè)計(jì)的報(bào)酬。

與此相似的是谷歌圖標(biāo)G中隱藏的小秘密。我們認(rèn)為我們的眼睛已經(jīng)被人看到了，而且我們還不知道還有一些小細(xì)節(jié)?？梢钥闯觯瑘D中的藍(lán)色部分和紅色部分違反了原始的幾何趨勢。這可能是為了平衡G字右側(cè)的拐點(diǎn)以引起視覺“歪斜”缺陷，或者可能是打破平衡的另一個(gè)原因。但正是這種聰明的設(shè)計(jì)鑄就了出色的設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)需要理性，但最終是情緒化的。

設(shè)計(jì)不是數(shù)學(xué)，不是所有的作品都可以用尺子來創(chuàng)造。正是這些無法解釋的最后潤色使設(shè)計(jì)充滿了神秘的色彩和魅力，賦予作品獨(dú)特的價(jià)值。但即便如此，我們?nèi)栽敢馐褂靡恍缀螆D形來輔助創(chuàng)作，這也是一種人類本能。

生命在尋找意義，設(shè)計(jì)也是如此

我們將為我們的工作添加圓圈和破折號，并用一些簡單的數(shù)學(xué)概念解釋我們的設(shè)計(jì)，即使我們對數(shù)學(xué)知之甚少。

我們可能從未關(guān)注過我們周圍的許多習(xí)慣幾何。類似蜂窩，雪花水晶和六角形堅(jiān)果，這在意識中很常見，我們不會探究它為什么。但是當(dāng)我們探索幾何背后的含義時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)不僅僅是我們所看到的外觀。在優(yōu)秀的設(shè)計(jì)背后，有許多我們沒有注意到的原則和邏輯。

這些是我從科學(xué)學(xué)生的角度看到的設(shè)計(jì)的原始外觀，以及與大家分享的一些自以為是的理解，謝謝。

作者：周星象棋，網(wǎng)易UEDC視覺設(shè)計(jì)師

本文來自大家都是產(chǎn)品經(jīng)理合作媒體@網(wǎng)易UEDC，作者@周星棋

該地圖來自unsplash，基于CC0協(xié)議

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